【題目】（2015資陽）如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）或

【解析】

解：（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，

，解得，

∴直線的解析式為，

由軸，且，

，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

，

∴反比例函數(shù)解析式為．

（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），

．

如解圖，過點(diǎn)作軸于，連接，

則．

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

若與相似，

則有兩種可能，

（�。�，即，

，解得（舍去），

則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）；

（ⅱ），即，

∴，

解得（舍去），

則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）或．

【難點(diǎn)突破】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合與相似，進(jìn)行分類討論即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種款式的運(yùn)動服進(jìn)行銷售，進(jìn)價和售價如下表所示：

運(yùn)動服款式

甲

乙

進(jìn)價（元/套）

80

100

售價（元/套）

120

160

若購進(jìn)兩種款式的運(yùn)動服共300套，且投入資金不超過26800元．

（1） 該服裝店應(yīng)購進(jìn)甲款運(yùn)動服至少多少套？

（2）若服裝店購進(jìn)甲款運(yùn)動服的進(jìn)價每套降低a元，并保持這兩款運(yùn)動服的售價不變，且最多購進(jìn)240套甲款運(yùn)動服．如果這批運(yùn)動服售出后，服裝店剛好獲利18480元，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，求直線的解析式．

（3）為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)的面積是的面積的3倍時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某某用戶培育了甲乙兩種番茄，各隨機(jī)抽取了10棵幼苗，測試高度如下（單位：cm）

甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11

乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12

你認(rèn)為哪種番茄長得比較整齊？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中線，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作CE和AB的平行線，交于點(diǎn)D．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時，點(diǎn)C始終在函數(shù)y= 的圖象上運(yùn)動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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