【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，求直線的解析式．

（3）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）本題考查二次函數(shù)解析式的求法，可利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)帶入求解；

（2）本題考查二次函數(shù)平行四邊形存在性問題，可根據(jù)題干信息結(jié)合平行四邊形性質(zhì)確定動(dòng)點(diǎn)位置，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式；

（3）本題考查二次函數(shù)與三角形面積問題，可先根據(jù)題干面積關(guān)系假設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，繼而帶入二次函數(shù)，列方程求解．

（1）∵拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，

∴，解得

∴拋物線的解析式為．

（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則由平行四邊形的對稱性可知，．

∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴設(shè)直線的解析式為

將點(diǎn)代入，得，解得，

∴直線的解析式為．

（3）∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)為．

∵的面積是的面積的3倍，

∴設(shè)點(diǎn)為．

將點(diǎn)代入拋物線的解析式中，

得，解得或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設(shè)AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且，求的面積；

(3)在(2)的條件下，若為直線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接、．

（1）與之間的關(guān)系式為： ；

（2）判斷線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上、之間的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)：

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若，且的最大值為，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．

⑴________，________；

⑵求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑶當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，求乙車距地的路程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2015資陽）如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)O作OD⊥AB與點(diǎn)D，連接OA，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，延長EO交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△CEF∽△ODA．

（2）若，△ABC是不是等腰三角形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于及一個(gè)矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上，，且的半徑為．

（1）在，，中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．

（2）如果點(diǎn)在直線上，且是矩形的“等距圓”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移b個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；

（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍．

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