【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC.若AB=8,CD=2,求EC的長(zhǎng).
【答案】CE=2.
【解析】試題分析:由OD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4,設(shè)AO=x,則OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理得到,解得x=5,則AE=10,OC=3,再由AE是直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE.
試題解析:連結(jié)BE,如圖,
∵OD⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=4,設(shè)AO=x,則OC=OD﹣CD=x﹣2,
在Rt△ACO中,∵,∴,解得 x=5,∴AE=10,OC=3,
∵AE是直徑,∴∠ABE=90°,∵OC是△ABE的中位線,∴BE=2OC=6,
在Rt△CBE中,CE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)趣聞:上世紀(jì)九十年代,國(guó)外有人傳說:“從月亮上看地球,長(zhǎng)城是肉眼唯一看得見的建筑物.”設(shè)長(zhǎng)城的厚度為,人的正常視力能看清的最小物體所形成的視角為,且已知月、地兩球之間的距離為,根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí),你認(rèn)為這個(gè)傳說________.(請(qǐng)?zhí)?/span>“可能”或“不可能”,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 “蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中,若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:
甲型客車 | 乙型客車 | |
載客量(人/輛) | 35 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 320 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為 輛;
(3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(a>0,b>0),則矩形的面積為ab.代數(shù)式xy(x>0,y>0)可以看作是邊長(zhǎng)為x和y的矩形的面積.我們可以由此解一元二次方程:x2+x﹣6=0(x>0).具體過程如下:
①方程變形為x(x+1)=6.
②畫四個(gè)邊長(zhǎng)為x+1、x的矩形如圖放置;
③由面積關(guān)系求解方程.
∵SABCD=(x+x+1)2,又SABCD=4x(x+1)+12.
∴(x+x+1)2=4x(x+1)+1,又x(x+1)=6,
∴(2x+1)2=25,
∵x>0,
∴x=2.
參照上述方法求關(guān)于x的二次方程x2+mx﹣n=0的解(x>0,m>0,n>0).(要求:畫出示意圖,標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)度,寫出解題步驟)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C均在坐標(biāo)軸上,AO=BO=CO=1,過A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一點(diǎn),連結(jié)CE, BE,則的最大值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點(diǎn),P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC與PE的和最小時(shí),∠CPE的度數(shù)是_____________.
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