Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx+

3

4

k²-3k+

9

2

=0有兩個實數(shù)根為x₁和x₂，則

x12012

x22011

=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：根據(jù)根的判別式的意義得到△=k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）=-2（k-3）²≥0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得k=3，則原方程化為x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-3，于是易得

x12012

x22011

=0．

解答：解：根據(jù)題意得△=k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）
=-2（k-3）²≥0，
所以k-3=0，解得k=3，
原方程化為x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-3，
所以

x12012

x22011

=0．
故答案為0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．