Question

⊙O₁與⊙O₂外切于點P，過P點的直線AB與⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，⊙O₁的切線AD與⊙O₂相交于點C、D．求證：

BC

=

BD

．

Answer 1

考點：切線的性質,相切兩圓的性質

專題：證明題

分析：如圖，過點P作兩圓的公切線MN．欲證明

BC

=

BD

，需要推知∠BDC=∠BCD．

解答：證明：如圖，過點P作兩圓的公切線MN．連接BD、PD、CB．
∵AD，⊙O₁的切線，MN是公切線，
∴∠1=∠2=∠3=∠6．
∵∠4=∠5，∠BDC=∠5+∠6，∠BCD=∠1+∠4，
∴∠BDC=∠BCD，
∴

BC

=

BD

．

點評：本題考查了切線的性質和相切兩圓的性質．此題利用了圓周角定理，圓心角、弧、弦間的關系以及弦切角定理進行解題的．