Question

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點A，求間徑就是要求⊙O的直徑．

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通過運用有關(guān)知識即可解決這個問題．請你補全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）1，10； （2）⊙O的直徑為26寸．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意容易得出AB和CD的長；連接OB，設(shè)半徑CO=OB=x寸，先根據(jù)垂徑定理求出CA的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出直徑．

試題解析：根據(jù)題意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案為：1，10；

（2）連接CO，如圖所示：∵BO⊥CD，∴．

設(shè)CO=OB=x寸，則AO=（x﹣1）寸，

在Rt△CAO中，∠CAO=90°，

∴AO2+CA2=CO2．

∴（x﹣1）2+52=x2．解得：x=13，

∴⊙O的直徑為26寸．