Question

15．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請(qǐng)將“等腰三角形三線(xiàn)合一”定理的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°
即AD是BC上中線(xiàn)，也是BC上的高．

Answer 1

分析 由角平分線(xiàn)定義得出∠BAD=∠CAD，由SAS證明△ABD≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAD}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD （SAS），
∴BD=DC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°
即AD是BC上中線(xiàn)，也是BC上的高．
故答案為：BAD； CAD； AB=AC；∠BAD=∠CAD； AD=AD； SAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的證明；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．