如圖,已知拋物線y=ax
2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)B(1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)A.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)D.
(2)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<3)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.
(3)若P為對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①是否存在這樣的點(diǎn)P,使得∠APC=90°?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā),第1秒以每秒1個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng),第2秒以每秒2個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng),第3秒以每秒3個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng),按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去…設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),試求出:在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△BCP的周長(zhǎng)前3次取得最小值時(shí),相應(yīng)的t的值.