【題目】如圖,在正方形ABCD中,ME分別是邊AB、AD上的點(diǎn),AM=BM,AE=AD,連接ME并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

(1)求證:△AME∽△BCM.

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求CN的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CN=10.

【解析】

1)根據(jù)正方形的特性得出在△AME和△BCM中兩直角相等,且兩對(duì)直角邊成比列即可證得;

2)根據(jù)ABCD證得△AME∽△DNE,再根據(jù)相似得出即可求解.

1)∵四邊形ABCD為正方形

∴∠A=B=90°

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4k

AM=BM

AM=BM=

AE=AD,

AE=k,

∴△AME∽△BCM

2)∵正方形ABCD中,ABCD

∴△AME∽△DNE

DN=6

CN=CD+DN=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國(guó)足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識(shí)競(jìng)賽,各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名,請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解答下列問(wèn)題:

1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點(diǎn)為AB

1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

當(dāng)m1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x22x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、BC的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M(m0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PPQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)QQNx軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng);

(3)當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí),m的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM的面積;

(4)(3)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ,過(guò)拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)

1)求這條拋物線的解析式及直線的解析式;

2上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)軸引垂線,垂足為,設(shè)的長(zhǎng)為,四邊形的面積為.求之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

3)在線段上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形,是動(dòng)點(diǎn),邊長(zhǎng)為4, ,則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)(

; 為等邊三角形

,則

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A、BCD 求證:AB=CD;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且經(jīng)、兩點(diǎn).

求拋物線的解析式;

在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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