Question

18．方程$\sqrt{2}$x²-6x+4$\sqrt{2}$=0的根為（　�。�

• A． x₁=$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$
• B． x₁=6，x₂=$\sqrt{2}$
• C． x₁=$\sqrt{2}$，x₂=2$\sqrt{2}$
• D． x₁=x₂=-$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 首先把方程左邊利用十字相乘法分解因式得到（$\sqrt{2}$x-4）（x-$\sqrt{2}$）=0，再解兩個一元一次方程即可．

解答 解：∵$\sqrt{2}$x²-6x+4$\sqrt{2}$=0，
∴（$\sqrt{2}$x-4）（x-$\sqrt{2}$）=0，
∴$\sqrt{2}$x-4=0或x-$\sqrt{2}$=0，
∴x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，
故選C

點評 此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．