【題目】下圖是一座拋物線形拱橋,P 處有一照明燈水面OA 4 m.從OA 兩處觀測P ,仰角分別為αβ,tanα ,tanβ.O 為原點,OA 所在直線為x 軸建立平面直角坐標系.

(1)求點P的坐標;

(2)若水面上升1 m,則水面寬多少米 1.41,結果精確到0.1 m)?

【答案】(1)P 的坐標為(3, );(2)水面上升1 m,則水面寬約2.8 m.

【解析】

(1)過點PPHOAH,如圖,設PH=3x,運用三角函數(shù)可得OH=6x,AH=2x,根據(jù)條件OA=4可求出x,即可得到點P的坐標;

(2)若水面上升1m后到達BC位置,如圖,運用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后求出y=1x的值,就可解決問題.

(1)如圖,過點P PBOA,垂足為B.設點P 的坐標為(x,y).在RtPOB ,

tanα,

OB=2y.

RtPAB 中,∵tanβ,

ABy.

OAOBAB,

2yy=4,

y.

x=2×=3.

P 的坐標為(3,).

(2)設這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達式為yax2bx,由函數(shù)圖象經(jīng)過(4,0),(3)兩點,可得解方程組,得,

∴這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達式為y=-x22x.當水面上升1 m 時,水面的縱坐標為1,即-x22x1,解得x12,x2=2+

x2x1=2+-(2-)=22.8.

因此若水面上升1 m,則水面寬約2.8 m.

練習冊系列答案
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