Question

如圖，直線l過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y=ax²的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-x+3，則可設(shè)P（t，-t+3）（0＜t＜3），再根據(jù)三角形面積公式得到以

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2

•3•（-t+3）=3，解出t的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²中求出a的值即可．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得

3k+b=0 b=3

，解得

k=-1 b=3

，
所以直線AB的解析式為y=-x+3，
設(shè)P（t，-t+3）（0＜t＜3），
因?yàn)椤鰽OP的面積為3，
所以

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2

•3•（-t+3）=3，解得t=1，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
把P（1，2）代入y=ax²得a=2，
所以二次函數(shù)解析式為y=2x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．