【題目】如圖,在等邊和等邊中,過延長線于點

1)如圖,求證:四邊形為菱形;

2)如圖,過于點,連接,不添加任何輔助線,直接寫出與相等的所有角(不包括).

【答案】1)見詳解;(2)與相等的角有∠ABE,∠CBD,∠ACG,∠DEG

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì),得到AB=BC=ACBE=BD,∠ABC=BAC=EBD=60°,先證明△ABE≌△CBD,則∠BEF=BDA,然后證明△FEB≌△ADB,則BF=BA=AC,則四邊形AFBC是平行四邊形,由BC=AC,即可得到答案;

2)由三角形的內(nèi)角和定理,得到∠ABE=ADE,由等量代換,得到∠CBD=ABE=ADE,由平行線的性質(zhì)得∠ACG=ADE,由ASA證明△ABE≌△ACG,則CG=BE=DE,得到四邊形CDEG是平行四邊形,則∠DEG=ACG=ADE,即可得到答案.

解:(1)如圖:

在等邊和等邊中,

AB=BC=ACBE=BD,∠ABC=BAC=EBD=60°,

∴∠ABE+ABD=ABD+CBD=60°,

∴∠ABE=CBD,

∴△ABE≌△CBDSAS),

∴∠AEB=CDB,

∴∠BEF=BDA

BFAC,

∴∠ABF=BAC=60°,

∵∠FBE+ABE=ABE+ABD=60°,

∴∠FBE=ABD,

BE=BD,

∴△FEB≌△ADB,

BF=BA=AC,

∴四邊形AFBC是平行四邊形,

BC=AC,

∴四邊形AFBC是菱形;

2)如圖:

∵∠BED=BAC=60°,∠BHE=DHA,

∴∠ABE=ADE;

由(1)知,∠CBD=ABE,

∴∠CBD=ADE

CGDE,

∴∠ACG=ADE

∴∠ACG=ABE,

AFBC

∴∠BAE=ABC=BAC=60°,

AB=AC,

∴△ABE≌△ACG,

CG=BE=DE

CGDE,

∴四邊形CDEG是平行四邊形,

∴∠DEG=ACG=ADE;

∴與相等的角有:∠ABE,∠CBD,∠ACG,∠DEG

練習(xí)冊系列答案
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②∠ABE的度數(shù)為

2)類比探究:如圖2,在△ABC中和△DCE中,,,點DBC的垂線AF上任意一點請判斷的值及∠ABE的度數(shù),并說明理由;

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