【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在△ABC中和△DCE中,,,,點D是BC的垂線AF上任意一點.填空:
①的值為 ;
②∠ABE的度數(shù)為 .
(2)類比探究:如圖2,在△ABC中和△DCE中,,,點D是BC的垂線AF上任意一點.請判斷的值及∠ABE的度數(shù),并說明理由;
(3) 拓展延伸:在(2)的條件下,若,,請直接寫出BE的長.
【答案】(1)①1;②90°;(2)(2) ,,理由見解析;(3)或
【解析】
(1)①根據(jù)已知條件可知為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證明,即可得出答案;②根據(jù),得出,因為,繼而推出;
(2)利用已知條件證明△ACD∽△BCE,即可推出,;
(3)當(dāng)點E在AF右邊時,如圖2所示,由已知條件可得出,在中運(yùn)用勾股定理可求出AD的值,再運(yùn)用(2)中結(jié)論即可得出BE的值;當(dāng)點E在AF左邊時,如圖3所示,可證明,,再運(yùn)用(2)中結(jié)論即可得出BE的值.
解:(1)①∵,,
∴為等邊三角形
∴
∴
∴
∴的值為1;
故答案為:1;
②∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故答案為:90°.
(2) ,.理由如下:
在Rt△ABC中,,.
∴.
同理:.
∴.
又.
∴.
∴△ACD∽△BCE.
∴,.
∴.
(3)當(dāng)點E在AF右邊時,如圖2所示:
∵ ,,,
∴,
∴
∵
∴;
當(dāng)點E在AF左邊時,如圖3所示
同理,可得,
∵
∴
∴
∴
∵∵
∴
綜上所述,BE的值為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學(xué)生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊和等邊中,過作交延長線于點.
(1)如圖,求證:四邊形為菱形;
(2)如圖,過作交于點,連接,不添加任何輔助線,直接寫出與相等的所有角(不包括).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級各有300名學(xué)生,近期對他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識進(jìn)行了線上測試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.七年級的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年級學(xué)生成績在80≤x<90的這一組是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級 | 85.3 | m | 90 |
八年級 | 87.2 | 85 | 91 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中,防治知識成績?yōu)?/span>84分的學(xué)生,在 年級排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年級防治知識的前90名將參加線上防治知識競賽,預(yù)估七年級分?jǐn)?shù)至少達(dá)到 分的學(xué)生才能入選;
(4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請估計七年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了調(diào)查學(xué)生對衛(wèi)生健康知識,特別是疫情防控下的衛(wèi)生常識的了解,現(xiàn)從九年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加測試,并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整).
組別 | 成績/分 | 人數(shù) |
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 |
請結(jié)合圖表信息完成下列各題.
(1)表中a的值為_____,b的值為______;在扇形統(tǒng)計圖中,第組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°;
(2)若測試成績不低于分為優(yōu)秀,請你估計從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽查一個學(xué)生,成績?yōu)閮?yōu)秀的概率.
(3)若測試成績在分以上(含分)均為合格,其他為不合格,請你估計該校九年級學(xué)生中成績不合格的有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點,以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)
(1)在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形;
(2)在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC,BD為四邊形ABCD的對角線,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC=.則tan∠DBC的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費(fèi)情況,相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了如下頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖中信息,下面3個推斷中,合理的是______.
①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元,那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半的人月均花費(fèi)超過小明;
②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60~120元;
③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠,并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右,那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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