【題目】在直角坐標系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸負半軸交于點C,頂點為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點D的坐標(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
【答案】(1)D(2,);(2)拋物線的解析式為:,或,或.
【解析】
(1)直接代入頂點坐標公式化簡即可;
(2)先由:S四邊形ACBD=1:4,得到等底三角形的面積之比:=1:3,而求出,解析式化為,求得A(1,0),B(3,0),過點B作的延長線于點H,得到∽,依據(jù)相似的性質(zhì)、銳角三角函數(shù),用c表示AH、BH,最后在三角形ABH中依據(jù)勾股定理求出c,即可得到解析式.
解:(1)拋物線的頂點D的坐標為,
∴頂點D的坐標為(2,);
(2)∵與y軸負半軸交于點C,
∴C(0,c),,
過點D作軸于點G,則
∵:S四邊形ACBD=1:4,
∴:=1:3,
則,即,
∴,
∴拋物線的解析式為:或,=,,
∴令=0,解得
∴A(1,0),B(3,0),,
過點B作的延長線于點H,
∴(對頂角相等),
∴∽,tan∠ACB==,,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴=0,()
∴-1或-3或-2+(舍)或-2-,
∴拋物線的解析式為:,或,或.
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【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=,在離建設物CD 25米遠的F點觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為提高學生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項課外體育活動,要求全員參與,并且每名學生只能選擇其中一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù),該校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學??cè)藬?shù)是1500人,請估計選擇籃球項目的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊和等邊中,過作交延長線于點.
(1)如圖,求證:四邊形為菱形;
(2)如圖,過作交于點,連接,不添加任何輔助線,直接寫出與相等的所有角(不包括).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有個白球,個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出個球,是白球的概率為.
(1)布袋里紅球的個數(shù)_______;
(2)小亮和小麗將布袋中的白球取出個,利用剩下的球進行摸球游戲,他們約定:先摸出個球后不放回,再摸出個球,若兩個球中有紅球則小亮勝,否則小麗勝,你認為這個游戲公平嗎?請用列表或畫樹狀圖說明理由.
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【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購進A種紀念品多少件?
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【題目】某校七、八年級各有300名學生,近期對他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識進行了線上測試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取了50名學生的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.七年級的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年級學生成績在80≤x<90的這一組是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級 | 85.3 | m | 90 |
八年級 | 87.2 | 85 | 91 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)在隨機抽樣的學生中,防治知識成績?yōu)?/span>84分的學生,在 年級排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年級防治知識的前90名將參加線上防治知識競賽,預估七年級分數(shù)至少達到 分的學生才能入選;
(4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請估計七年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點,以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)
(1)在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形;
(2)在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,為直徑,CD與相較于點H,弧AC=弧AD
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,弧BC上有一點E,若弧CD=弧CE,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在上,連接,延長FO交于點K,若,求.
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