Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)是.

(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連接，，求的面積.

(3)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與，兩點(diǎn)構(gòu)成，是否存在？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)存在，或或或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出拋物線對(duì)稱軸，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再令y=0，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（3）先求出△DBC的面積，進(jìn)而求出△ABP，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，

∴

∴

∴二次函數(shù)的解析式為

∴拋物線的對(duì)稱軸為

∴

當(dāng)時(shí)，則

∴(點(diǎn)的橫坐標(biāo))或

∴

(2)由(1)知，

∵

∴直線的解析式為①

由(1)知，二次函數(shù)的解析式為②

聯(lián)立①②解得，或(點(diǎn)的縱橫坐標(biāo))

∴點(diǎn)

如圖1，過點(diǎn)作軸交于

由(1)知，

∴

∴

(3)設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由(1)知，，

∵

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

當(dāng)時(shí)，，或，

∴或

當(dāng)時(shí)，，或

∴或，即：或或或