【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)EBD上時(shí).求證:FD=CD;

(2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫出圖形,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先運(yùn)用SAS判定AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF;

(2)當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)GBC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AE=AB,AEF=ABC=DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=ABE,

又∵∠ABE+EDA=90°=AEB+DEF,

∴∠EDA=DEF,

又∵DE=ED,

∴△AED≌△FDE(SAS),

DF=AE,

又∵AE=AB=CD,

CD=DF;

(2)如圖,當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)GBC的垂直平分線上,

分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)GAD右側(cè)時(shí),取BC的中點(diǎn)H,連接GHADM,

GC=GB,

GHBC,

∴四邊形ABHM是矩形,

AM=BH=AD=AG,

GM垂直平分AD,

GD=GA=DA,

∴△ADG是等邊三角形,

∴∠DAG=60°,

∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;

②當(dāng)點(diǎn)GAD左側(cè)時(shí),同理可得ADG是等邊三角形,

∴∠DAG=60°,

∴旋轉(zhuǎn)角α=360°﹣60°=300°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

(1)根據(jù)信息填表

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)(人)

每天產(chǎn)量(件)

每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)

15

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).

(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.

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(1)零售單價(jià)下降m元后,該店平均每天可賣出_____只粽子,利潤(rùn)為_(kāi)____元.

(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多?

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其中正確的是( 。

A. B. C. D.

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