【題目】如圖,AB為量角器(半圓O)的直徑,等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G,直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處(即弧AE的度數(shù)為60°),第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處.
(1)求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α(90°<α<180°);
(2)若AB=12cm,求陰影部分面積.
【答案】(1)量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α=150°;(2)陰影部分的面積為(6π﹣9)cm2.
【解析】
(1)連接OE,OF,則OE⊥CD,由BD為等腰直角△BCD的斜邊,則BC⊥CD,從而求得∠D=∠CBD,進(jìn)而得出∠ABG的度數(shù),則可求得α為150°;
(2)根據(jù)已知可得出△OBF為正三角形,則∠BOF=60°,再求得S扇形和S△OBF,從而得出S陰影即可.
連接OE,OF,
(1)∵CD切半圓O于點(diǎn)E,
∴OE⊥CD,
∵BD為等腰直角△BCD的斜邊,
∴BC⊥CD,∠D=∠CBD=45°,
∴OE∥BC,
∴∠ABC=∠AOE=60°,
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°,
∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=30°,
∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α=150°;
(2)∵OF=OB=AB=6cm,∠ABC=60°,
∴△OBF為正三角形,∠BOF=60°,
∴S扇形==6π(cm2),S△OBF=×62=9(cm2),
∴S陰影=S扇形﹣S△OBF=(6π﹣9)cm2
∴陰影部分的面積為(6π﹣9)cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD、BE、CE,若∠CBD=32°,則∠BEC的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線,交BC于點(diǎn)F,將矩形ABFE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊CD上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在邊BC上.
(1)求證:BF=NF;
(2)已知AB=2,AE=1,求EG的長(zhǎng);
(3)已知∠MEF=30°,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+2k﹣4=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且x1≠x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值;
(3)若|x1﹣x2|=6,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,且點(diǎn)B剛好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,求∠A′BA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,利用圖象解答下列問(wèn)題:
(1)求方程的解:
(2)求不等式的解集;
(3)若,求的取值范圍.
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【題目】若拋物線y=x2+bx(b>2)上存在關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),則b的取值范圍是______.
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