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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求 的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD內接于圓O，

∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°，

∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°，

∴BD=CD；


（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，

由圓周角定理，得， 的度數為：60°，

故 = = =π，

答： 的長為π．


【解析】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理等知識，根據題意得出∠DCB的度數是解題關鍵．（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出 的度數，再利用弧長公式直接求出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y= 在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（ ）
A.36
B.12
C.6
D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發(fā)，在AB邊上移動．設點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長．

（1）求y與x的函數關系式，并求出x，y的取值范圍；
（2）當PQ∥AC時，求x，y的值；
（3）當P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為（　�。�

A.
B.
C.π
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　�。�

A.10
B.8
C.4
D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A.擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率
B.拋一枚硬幣，出現正面的概率
C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率
D.任意寫一個整數，它能被2整除的概率

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（﹣1，m）和點B（n，5）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的大致圖象；
（3）結合圖象直接寫出x2+bx+c＞x+1時x的取值范圍．

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