【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A(﹣1,m)和點B(n,5).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;
(3)結(jié)合圖象直接寫出x2+bx+c>x+1時x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A(﹣1,m)和點B(n,5),
∴m﹣1+1=0,n=1=5,即n=4,
∴點A(﹣1,0),點B(4,5),
∴ 解得 ,
∴二次函數(shù)的吉祥物為y=x2﹣2x﹣3
(2)解:這兩個函數(shù)圖象如圖所示,
(3)解:由圖象可知,x2+bx+c>x+1時,x<﹣1或x>4
【解析】(1)首先求出A、B兩點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.(3)根據(jù)圖象二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方,即可寫出自變量的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求 的長.
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )
A.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取兩球,取到兩個白球的概率
B.任意寫一個正整數(shù),它能被2整除的概率
C.拋一枚硬幣,連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率
D.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率
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【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | 9.5 |
(1)完成表中填空①;②;
(2)請計算甲六次測試成績的方差;
(3)若乙六次測試成績方差為 ,你認為推薦誰參加比賽更合適,請說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣4x的圖象與x軸、直線y=x的一個交點分別為點A,B,CD是線段OB上的一動線段,且CD=2,過點C,D的兩直線都平行于y軸,與拋物線相交于點F,E,連接EF.
(1)點A的坐標(biāo)為 , 線段OB的長=;
(2)設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m ①當(dāng)四邊形CDEF是平行四邊形時,求m的值;
②連接AC、AD,求m為何值時,△ACD的周長最小,并求出這個最小值.
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【題目】把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則 的度數(shù)是( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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【題目】王老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D:一般;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;并求出“D”所占的圓心角的度數(shù);
(3)從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一對一”互助學(xué)習(xí),請求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】結(jié)算題
(1)計算:|1﹣ |+3tan30°﹣(2017﹣π)0﹣(﹣ )﹣1 .
(2)已知x、y滿足方程組 ,求代數(shù)式 ﹣ 的值.
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