Question

【題目】如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．

（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D．

Answer 1

【答案】（1）風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度為12米；（2）風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D為米．

【解析】

（1）在Rt△ACD中，由AD=可得答案；

（2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9+x，在Rt△BEF中求得AD=BE==18+x，由cos∠CAD=可建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的長(zhǎng)，繼而根據(jù)CD=ADsin∠CAD求得CD從而得出答案．

（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30°，

∴AD==（米），

答：此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度為12米；

（2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9+x（米），

在Rt△BEF中，BE===18+x（米），

由題意知AD=BE=18+x（米），

∵CF=10，

∴AC=AF+CF=10+x，

由cos∠CAD=可得，

解得：x=3+2，

則AD=18+×（3+2）=24+2，

∴CD=ADsin∠CAD=（24+3）×=，

則C1D=CD+C1C=+=，

答：風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D為米。