Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

分三種情形討論求解即可：①當(dāng)EP=EB時(shí)，②當(dāng)BP=BE時(shí)，③當(dāng)PB=PE時(shí)．

解：①當(dāng)EP=EB時(shí)，

如圖1，作EH⊥AD于H，則四邊形OAHE是矩形．

∵，，，

∴OA=EH=2，BC=5，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴BE=2.5，OE=AH=1.5，

PH==1.5，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H左側(cè)時(shí)，P″(0，2)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H右側(cè)時(shí)，P′(3，2)；

②當(dāng)BP=BE時(shí)，

如圖2，作PF⊥BC于F，則四邊形OAPF是矩形，

∵，，，

∴OA=PF=2，BC=5，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴BE=2.5，OE =1.5，

∴OF=AP=0.5，

∴P(0.5，2)；

③當(dāng)PB=PE時(shí)，如圖2，

∵PB=PE，PF⊥BC，

∴BF==1.25，

∴OF=0.25，

∴P(0.25，2)；

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或．