【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB, DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a, ∶DE=4∶1,寫出求DE長的思路.
【答案】(1)證明見解析;(2)答案見解析
【解析】試題解析:(1)連接OD,由AC為圓O的直徑,得∠ADC為直角,從而ΔCDE為直角,再由點F為CE的中點,得∠FDC=∠FCD,再由OD=OC得∠ODC=∠OCD,由∠FCD+∠OCD=90°得∠FDC+∠ODC=90°, 即DF是⊙O的切線;
(2)由DB平分∠ADC,AC為⊙O的直徑,證明△ABC是等腰直角三角形;由AB=a,求出AC的長度為;由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,證明△ACD∽△AEC,得到;設(shè)DE為x,由∶DE=4∶1,求出.
試題解析:(1)證明:連接OD.
∵ OD=CD,
∴ ∠ODC=∠OCD.
∵ AC為⊙O的直徑,
∴ ∠ADC=∠EDC=90°.
∵ 點F為CE的中點,
∴ DF=CF.
∴ ∠FDC=∠FCD.
∴ ∠FDO=∠FCO.
又∵ AC⊥CE,
∴ ∠FDO=∠FCO=90°.
∴ DF是⊙O的切線.
(2)①由DB平分∠ADC,AC為⊙O的直徑,證明△ABC是等腰直角三角形;
②AB=a,求出AC的長度為;
③由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,證明△ACD∽△AEC,得到;
④設(shè)DE為x,由∶DE=4∶1,求出.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC= , 若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點D,使AD=BD(不寫作法,但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為斜邊AB的中點,BC=6,CD=5,過點A作AE⊥AD且AE=AD,過點E作EF垂直于AC邊所在的直線,垂足為點F,連接DF,請你畫出圖形,并直接寫出線段DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
在某場CBA比賽中,某位運動員的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示:
技術(shù) | 上場時間(分鐘) | 出手投籃(次) | 投中 (次) | 罰球得分(分) | 籃板 (個) | 助攻(次) | 個人總得分(分) |
數(shù)據(jù) | 38 | 27 | 11 | 6 | 3 | 4 | 33 |
注:(1)表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球;
(2)總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.
根據(jù)以上信息,求本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各幾個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( 。
A.a3a=a3
B.(2a+b)2=4a2+b2
C.a8b÷a2=a4b
D.(﹣3ab3)2=9a2b6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列生活實例中;①交通道口的斑馬線;②天上的彩虹;③體操的縱隊;④百米跑道線;⑤火車的平直鐵軌線.其中屬于平行線的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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