Question

【題目】如圖，正的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)、在半徑為的圓上，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，將正繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為__________（結(jié)果保留）；若點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí)，邊共回到原來(lái)位置__________次．

Answer 1

【答案】 168

【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決．因?yàn)?/span>△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，2018÷12=168.166……，推出當(dāng)△ABC完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置168次．

解：如圖，連接OA′、OB、OC．
∵OB=OC=

，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可證：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為： =．
∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，
2018÷12=168.166……，
∴當(dāng)△ABC完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置168次，
故答案為：，168．