Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于 cm．

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC=PN，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，

∴tan30°=，即DE=cm，

根據(jù)勾股定理得：AE=cm，

∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，

∴AM=cm;

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，

∵PN∥DC，

∴∠PFA=∠DEA=60°，

∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，

在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，

∴AP=2cm；

由對(duì)稱(chēng)性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，

綜上，AP等于1cm或2cm．