Question

如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為

 

m（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：作CE⊥AB于點E，則△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的長，然后在Rt△ACE中利用三角函數(shù)求得AE的長，進(jìn)而求得AB的長，即為大樹的高度．

解答：解：作CE⊥AB于點E，
在Rt△BCE中，
BE=CD=5m，
CE=

BE

tan30°

=5

3

m，
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan45°=5

3

m，
AB=BE+AE=（5+5

3

）m．
故答案為：（5+5

3

）．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．