Question

（1）如圖1，在等腰△ABC中．AB=AC=a，面積是S，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，那么點(diǎn)P到兩腰的距離PD+PE等于什么？證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)是a，面積是S，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P到三邊的距離之和又等于什么？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：探究型

分析：（1）連接AP，將三角形ABC的面積分成兩個(gè)三角形的面積，即可得出答案；
（2）連接AP、BP、CP，將三角形ABC的面積分成三個(gè)三角形的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）連接AP，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△CAP，
∴S_△ABC=

AB•DP

2

+

AC•PE

2

，
∵AB=AC=a，S_△ABC=S，
∴S=

a(PD+PE)

2

，
∴PD+PE=

2S

a

；
（2）連接AP、BP、CP，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△CAP+S_△CBP，
∴S_△ABC=

AB•PE

2

+

AC•PD

2

+

BC•PF

2

，
∵AB=AC=BC=a，S_△ABC=S，
∴S=

a(PE+PD+PF)

2

∴PD+PE+PF=

2S

a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要掌握面積的計(jì)算公式．