Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直線BC上有P點，使△PAC是以AC為腰的等腰三角形，則BP的長為____________．

Answer 1

【答案】4或9或1

【解析】

分別以點A、C為等腰三角形的頂角頂點得到AP=AC、AC=PC，分別求出BP.

當(dāng)點A為等腰三角形的頂角的頂點時，AP=AC，如圖1，

∵△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，AC=5，

且,

∴∠ABP=∠ABC=90°，

∵AB=AB，AP=AC，

∴△ABP≌△ABC，

∴BP=BC=4；

當(dāng)點C為等腰三角形的頂角的頂點時，PC=AC，如圖2，

則PC=AC=5，

∴BP=BC+PC=4+5=9；

當(dāng)點C為等腰三角形的頂角的頂點時，PC=AC，如圖3，

則PC=AC=5，

∴BP=PC-BC=5-4=1，

綜上，BP的長是4或9或1.