【題目】已知:如圖,RtABCRtABD中,∠ACB=∠ADB90°,EAB中點.

1)若兩個直角三角形的直角頂點在AB的異側(cè)(如圖1),連接CD,取CD中點F,連接EF、DE、CE,則DECE數(shù)量關(guān)系為 ,EFCD位置關(guān)系為 ;

2)若兩個直角三角形的直角頂點在AB的同側(cè)(如圖2),連接CD、DE、CE

①若∠CAB25°,∠DBA35°,判斷DEC的形狀,并說明理由;

②若∠CAB+DBA,當(dāng)為多少度時,DEC為等腰直角三角形,并說明理由.

【答案】1;(2)①等邊三角形,見解析;②45°,理由見解析;

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半即可得到DE=CE,再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得到EFCD;

2)①先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到△DEC是等腰三角形,再利用外角的性質(zhì)得到,,根據(jù)平角的定義求出∠DEC,即可得到結(jié)論;

②由①得,DE=EC,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出答案.

1DE=CE,EFCD,

∵△ABD和△ABC是直角三角形,∠ACB=∠ADB90°EAB中點,

DE=ABCE=AB,

DE=CE

∵點FCD的中點,

EFCD;

2)①△DEC等邊三角形,

RtABCRtABD中,∠ACB=∠ADB90°,EAB中點,

∴△DEC是等腰三角形,

, ,

且∠DEA、∠CEB分別是△DEB、△AEC的外角,

,

,

∴△DEC是等邊三角形;

②由①得DE=EC,

,

∵△DEC是等腰直角三角形, ,

,

,

∴當(dāng)45度時,△DEC為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1),,連接.判斷的形狀,并證明;

(2)分別是上的中線,連接.判斷的形狀,并說明理由;

(3)分別是的平分線,連接.判斷的關(guān)系,不需證明;

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【題目】在進行二次根式化簡時,我們有時會碰上如,,一樣的式子,這樣的式子我們可以將其進一步化簡,,以上這種化簡的方法叫做分母有理化,請利用分母有理化解答下列問題:

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動,它們的速度分別為每秒2cm1cm,F(xiàn)Q⊥BC,分別交AC、BC于點PQ,設(shè)運動時間為t秒(0<t<4).

(1)連接EF,若運動時間t=   時,EF⊥AC;

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