Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與x軸交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

請(qǐng)你直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

求點(diǎn)B到直線CD的距離；

若點(diǎn)P是拋物線位于第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，恰好使？請(qǐng)你求出此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）CD=5，；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，再用勾股定理求得CD的長(zhǎng)；設(shè)拋物線為y=a（x﹣2）2+4，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得a，即可得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)B直線CD的垂線，垂足為H．在Rt△BDH中，利用銳角三角函數(shù)即可求得點(diǎn)B到直線CD的距離；

（3）把點(diǎn)C（0，3）向上平移4個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E（3，7），可得△OCD≌△FEC，則△DEC為等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直線ED與拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，解方程組即可得出結(jié)論．

（1）∵，∴C（0，3），D（4，0）．

∵∠COD=90°，∴CD．

設(shè)拋物線為y=a（x﹣2）2+4，將點(diǎn)C（0，3）代入拋物線，得：3=4a+4，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于H，由，可得：x1=﹣2，x2=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）．

∵OC=3，OD=4，CD=5，∴OB=6，從而BD=2．在Rt△DHB中，∵BH=BDsin∠BDH=BDsin∠CDO=2，∴點(diǎn)B到直線CD的距離為．

（3）把點(diǎn)C（0，3）向上平移4個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E（3，7）．

∵CF=OD=4，EF=OC=3，∠CFE=∠DOC=90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE=∠ODC，EC=DC，∴∠ECD=180°﹣（∠FCE+∠OCD）=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=180°﹣90°=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED與拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．

由E（3，7），D（4，0），可得直線ED的解析式為：y=﹣7x+28，由，得（另一組解不合題意，已舍去．）

所以，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）．