【題目】已知拋物線y1ax2+bx+cab0)經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)為A

1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,﹣4),

求拋物線的解析式;

把拋物線在第三象限之間的部分圖象記為圖象G,若直線y=﹣x+n與圖象G有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求n的取值范圍;

2)若直線y2ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)1x2時(shí),比較y1y2的大。

【答案】1y1x2+4x;n<﹣2;(2)當(dāng)a0時(shí),ax2)(x1)<0y1y2;當(dāng)a0時(shí),ax2)(x1)>0,y1y2

【解析】

1)①設(shè)拋物線的解析式為:y1ax+224,根據(jù)拋物線y1ax2+bx+cab0)經(jīng)過原點(diǎn),得到04a4,于是得到結(jié)論;

②在y1x2+2x中,令y10,則x2+2x0,得到拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(﹣20),(0,0);解不等式得到n>﹣,當(dāng)直線y=﹣x+n過點(diǎn)(﹣2,0),則n=﹣2,于是得到結(jié)論;

2)將函數(shù)y1的解析式配方,即可找出其頂點(diǎn)坐標(biāo),將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2的解析式中,即可得出a、b的關(guān)系,再根據(jù)ab0,用a表示出b,兩函數(shù)解析式做差,即可得出y1y2ax2)(x1),根據(jù)x的取值范圍可得出(x2)(x1)<0,分a0a0兩種情況考慮,即可得出結(jié)論.

1)①∵頂點(diǎn)A(﹣2,﹣4),

∴設(shè)拋物線的解析式為:y1ax+224

∵拋物線y1ax2+bx+cab0)經(jīng)過原點(diǎn),

04a4,

a1

∴拋物線的解析式為:y1x2+4x;

②在y1x2+2x中,令y10,則x2+2x0,

解得:x10,x2=﹣2,

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(﹣20),(0,0);

得,x2+3xn0,

∵拋物線在第三象限之間的部分圖象記為圖象G,若直線y=﹣x+n與圖象G有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

∴△=9+4n0,

n>﹣,

當(dāng)直線y=﹣x+n過點(diǎn)(﹣2,0),則n=﹣2,

n的取值范圍為:﹣n<﹣2

2)∵拋物線y1ax2+bx+cab0)經(jīng)過原點(diǎn),

y1ax2+bxax+2

∴函數(shù)y1的頂點(diǎn)為(﹣,﹣),

∵函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點(diǎn),

∴﹣a(﹣)+b,即b=﹣,

ab0,

∴﹣b2a

b=﹣2a,

y1ax22axaxx2),y2ax2a

y1y2ax2)(x1).

1x2,

x20x10,(x2)(x1)<0

當(dāng)a0時(shí),ax2)(x1)<0,y1y2;

當(dāng)a0時(shí),ax2)(x1)>0,y1y2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,AB4,BC5CA6.

(1)如果DE10,那么當(dāng)EF________,FD________時(shí),△DEF∽△ABC;

(2)如果DE10,那么當(dāng)EF________,FD________時(shí),△FDE∽△ABC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5x5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.

銷售單價(jià)x(元)

3.5

5.5

銷售量y(袋)

280

120

1)請(qǐng)直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為多少元?

3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角OAB邊的中點(diǎn)上,這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運(yùn)動(dòng)過程中,OEFABC的關(guān)系是( 。

A. 一定相似 B. 當(dāng)EAC中點(diǎn)時(shí)相似

C. 不一定相似 D. 無法判斷

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+ x+cx軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB,點(diǎn)C(6,)在拋物線上,直線ACy軸交于點(diǎn)D.

(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Px軸正半軸上,點(diǎn)Qy軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長交AB于點(diǎn)N,若MPQ的中點(diǎn).

①求證:△APM∽△AON;

②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x1

1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為   ,伴隨直線為   ,拋物線與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為      ;

2)如圖,頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸交于點(diǎn)C,D

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果點(diǎn)Px,y)是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值時(shí),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ,與軸的交點(diǎn)為,過的直線為.

1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)直接寫出滿足時(shí),的取值 ;

3)在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,交y軸于點(diǎn)C,直線經(jīng)過點(diǎn)Cx軸交于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

請(qǐng)你直接寫出CD的長及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

求點(diǎn)B到直線CD的距離;

若點(diǎn)P是拋物線位于第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),恰好使?請(qǐng)你求出此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,有下列6個(gè)結(jié)論:

abc<0;

bac;

4a+2b+c>0;

2c<3b;

a+bmam+b),(m≠1的實(shí)數(shù))

2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案