Question

16．已知n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，則M、N、P的大小關(guān)系為M＞P＞N．

Answer 1

分析 分別利用作差法比較大小即可．

解答 解：∵n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，
∴M-P=$\frac{n}{n-1}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n-{n}^{2}+n}{{n}^{2}-1}$=$\frac{2n}{（n+1）（n-1）}$＞0，P-N=$\frac{n}{n+1}$-$\frac{n-1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-{n}^{2}+1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$＞0，
則M＞P＞N．
故答案為：M＞P＞N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．