【題目】新知認(rèn)識(shí):在ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別用a,b,c表示,如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”.

1)特殊驗(yàn)證:如圖1,在ABC中,若ab1,c2,求證:ABC為倍角三角形;

2)模型探究:如圖2,對(duì)于任意的倍角三角形,若∠A2B,求證:a2bb+c

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

)利用勾股定理的逆定理求得為直角三角形,由銳角三角函數(shù)求得三角形的三個(gè)內(nèi)角,根據(jù)“倍角三角形”的定義進(jìn)行證明即可;
如圖2,延長(zhǎng)BAD,使,通過(guò)證明,可得,結(jié)合等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì),可得結(jié)論.

證明:(1)如圖1,,,
,
,
,
∴∠B30°,

∴∠A2B

∴△ABC為倍角三角形;

2)如圖2,延長(zhǎng)BAD,使ADAC,

∴∠D=∠ACD

∵∠BAC=∠D+ACD2D,且∠BAC2B

∴∠B=∠D=∠ACD,

BCCDaADACb,

BDAB+ADb+c,

∵∠D=∠D,∠B=∠ACD,

∴△ACD∽△CBD

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.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后,就可以測(cè)量物高、寬度和面積等.如圖,打開(kāi)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵,再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵,即可測(cè)量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC.若手機(jī)顯示AC1m,AD18m,∠CAD60°,求此時(shí)CD的高.(結(jié)果保留根號(hào))

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A. (﹣, B. (﹣, C. (﹣, D. (﹣

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸分別交于、兩點(diǎn).

1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖,點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線的下方,過(guò)點(diǎn)軸的平行線與直線交于點(diǎn),求的最大值;

3)如圖,過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),且軸,點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線、分別交于兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn),把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】若方程x2+2a-1x+a2=0與方程2x2-4a+1x+2a-1=0中至多有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( 。

A.aB.a-C.≤a≤D.a-a

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【題目】甲乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是:

甲:8,67,8,6,59,10,4,7 乙:6,77,6,7,8,7,98,5

1)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;

2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,評(píng)價(jià)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況.

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【題目】已知拋物線ymx2+2mx+nx軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣3,0),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上時(shí),求拋物線的解析式;

3)在(2)的情況下,在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使BP,BDAB三條之中,其中一條是另兩條所夾角的角平分線?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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