【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)(OA<OB),且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-18x+72=0的兩根,點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作AB的垂線與線段AB相交于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式;
(3)已知點(diǎn)P在直線AD上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A、O、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) A(6,0),B(0,12); (2) y=; (3) 點(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,-3)或(,)或(,)或(6,6).
【解析】
(1)直接求出一元二次方程的解,即可解決問題.
(2)先求出直線AB、CD的解析式.利用方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo),即可解決問題.
(3)分四種情形①當(dāng)OA是菱形AP1OQ1的對(duì)角線時(shí),②當(dāng)OA為菱形AP2Q2O的邊時(shí),③當(dāng)OA為菱形AP3Q3O的邊時(shí),④當(dāng)OA為菱形A Q4P4O的邊時(shí),此時(shí)點(diǎn)P4與點(diǎn)D重合,菱形A Q4P4O變?yōu)檎叫危謩e求解即可.
(1)由x2-18x+72=0,解得:x=6或12,
∴OA=6,OB=12,
∴A(6,0),B(0,12);
(2)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,把A(6,0),B(0,12)代入得:,解得,
∴直線AB的解析式為:y=-2x+12,
延長CD,交x軸與點(diǎn)E,
∵DC⊥AB,D(0,6),
∴∠AEC+∠OAB=∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠AEC=∠OBA,
∵∠DOE=∠AOB,OD=OA=6,
∴DOEAOB(AAS),
∴OE=OB=12,
∴E(-12,0),
設(shè)直線DC的解析式為:y=kx+b,
把D(0,6),E(-12,0)代入y=kx+b,得:,解得:,
∴直線DC的解析式為:y=x+6,
由,解得,
∴交點(diǎn)C坐標(biāo)(,),
∴過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為:y=;
(3)①當(dāng)OA是菱形AP1OQ1的對(duì)角線時(shí),易知P1(3,3),
∵P1與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴Q1(3,-3);
②當(dāng)OA為菱形AP2Q2O的邊時(shí),
∵OA=AP2=P2Q2=6,∠OAD=45°,
∴P2(6-3,3),Q2(-3,3);
③當(dāng)OA為菱形AP3Q3O的邊時(shí),同理可得Q3(3,-3);
④當(dāng)OA為菱形A Q4P4O的邊時(shí),此時(shí)點(diǎn)P4與點(diǎn)D重合,菱形A Q4P4O變?yōu)檎叫危?/span>Q4(6,6),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,-3)或(,)或(,)或(6,6).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,智能產(chǎn)品越來越受到人們的喜愛,為了獎(jiǎng)勵(lì)員工,某公司打算采購一批智能音箱.現(xiàn)有A,B兩款智能音箱可供選擇,已知A款音箱的單價(jià)比B款音箱的單價(jià)高50元,購買5個(gè)A款音箱和4個(gè)B款音箱共需1600元.
(1)分別求出A款音箱和B款音箱的單價(jià);
(2)公司打算采購A,B兩款音箱共20個(gè),且采購A,B兩款音箱的總費(fèi)用不超過3500元,那么A款音箱最多采購多少個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,P是AB上一點(diǎn),若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似,則PA=_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí),甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)).則乙回到公司時(shí),甲距公司的路程是______米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形是平行四邊形,,是上一點(diǎn),滿足于點(diǎn),連接.
(1)如圖,連接,若,求的周長;
(2)如圖,延長,交于點(diǎn),若.求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn).
(1)求的面積;
(2)觀察圖象,可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是直經(jīng),D是的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)試探究AE,AD,AB三者之間的等量關(guān)系.
(3)若DE=3,⊙O的半徑為5,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,△ADE的面積為3,則BC的長為____________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com