【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2,0),將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1,延長OP1到點(diǎn)P2,使OP2=2OP1,再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____.
【答案】(﹣2,2).
【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,作P3H⊥x軸于H,利用含30度的直角三角形求出OH、P3H,從而得到P3點(diǎn)坐標(biāo).
解:如圖,∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2,0),
∴OP0=OP1=2,
∵將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1,延長OP1到點(diǎn)P2,使OP2=2OP1,再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,
∴OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,
作P3H⊥x軸于H,
OH=OP3=2,P3H=OH=2,
∴P3(-2,2).
故答案為(-2,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù);②解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素;③Rt△ABC中,∠B=90°,則sin2A+cos2A=1;④Rt△ABC中,∠A=90°,則tanCsinC=cosC.其中正確的命題有( 。
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?
()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了改善辦公條件,計(jì)劃從廠家購買、兩種型號(hào)電腦.已知每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元,且用10萬元購買種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號(hào)電腦的數(shù)量相同.求、兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元?
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【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng),星期天的上午小明在市政府廣場(chǎng)上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動(dòng),收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點(diǎn)A,B,C在同一條水平直線上,請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點(diǎn)C從CA順時(shí)針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時(shí),求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí),連接BE,求證:BE=CE.
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