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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P為⊙O上的一點，位于B、C之間，直線CP與AB相交于點Q，過點Q作直線與AB垂直，交直線AP于R．求證：BQ=QR．

【答案】見解析

【解析】

連接BR、BP，由圓周角定理知∠APB=∠AQR=90°，由此可得B、P、R、Q四點共圓，由圓周角定理知∠BPQ=∠BRQ；而∠BPQ是∠CPB的補角，由此可求得∠BPQ=45°，即∠BRQ=45°，可得△BQR是等腰Rt△，由此得證．

如圖，連接PB、BR，

則∠APC=45°，∠APB=90°，

故∠BPQ=180°﹣∠APC﹣∠APB=45°，

又∵∠APB=90°=∠BQR，

∴B、Q、R、P四點共圓，

于是∠BRQ=∠BPQ=45°，

從而△BQR為等腰直角三角形，

∴BQ=QR．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠ABE為（）

A.100B.150C.200D.250

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為弘揚中國傳統詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級；A、B、C、D，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統計結果繪制成兩幅如圖所示的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查測試的學生人數為　 　，圖①中的a的值為　 　；

（2）求統計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“十九大”報告提出“實施健康中國戰(zhàn)略”，其中霧霾天氣成為環(huán)保和健康問題的焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某中學在全校學生中抽取部分同學做了一次調查，根據調查結果，繪制了如下不完整的統計圖表．

對霧霾天氣了解程度的統計表

對霧霾天氣知識

百分比

A． 非常了解

5%

B． 比較了解

m

C． 基本了解

45%

D． 不了解

n

請結合統計圖表，回答下列問題：

（1）統計表中：m=__________，n=__________；

（2）請補全圖1中的條形統計圖；

（3）在圖2所示的扇形統計圖中，求D所在扇形對應的圓心角是多少度？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．

△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m交雙曲線y=(x>0)于A、B兩點，交x軸于點C，交y軸于點D，過點A作AH⊥x軸于點H，連結BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，則k的值為（　�。�

A. 1 B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，原點O是矩形OABC的一個頂點，點A、C都

在坐標軸上，點B的坐標是(4.2)，反比例函數與AB，BC分別交于點D，E。

(1)求直線DE的解析式；

(2)若點F為y軸上一點，△OEF和△ODE的面積相等，求點F的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是 （ ）

A. B. C. D.

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