如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達到120m2？說明理由．
（1）依題意得，矩形的另一邊長為
30-x
2
m，
則y=x×
30-x
2
=-
1
2
x2+15x，
由圖形可得，自變量x的取值范圍是0＜x≤18．
（2）解法一：若能達到，則令y=120，得-
1
2
x2+15x=120，
即x2-30x+240=0，
△b2-4ac=302-4×240＜0，該方程無實數(shù)根，
所以菜園的面積不能達到120m2．
解法二：y=-
1
2
x2+15x=-
1
2
（x-15）2+
225
2
，
當x=15時，y有最大值
225
2
，
即菜園的最大面積為
225
2
m2，所以菜園的面積不能達到120m2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）直接寫出點C和點D的坐標，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經(jīng)過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請?zhí)剿鳎?br>①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過點B（-2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最��？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖：△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，則FC（AC+EC）=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和B（3，0），點C（m，
15
）在拋物線的對稱軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）求證：△ABC是等腰三角形．
（3）動點P在線段AC上，從點A出發(fā)以每鈔1個單位的速度向C運動，同時動點Q在線段AB上，從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向A運動．當Q到達點A時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，求當t為何值時，△APQ與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸于點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的縱坐標．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上一點，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某跑道的周長為400m且兩端為半圓形，要使矩形內(nèi)部操場的面積最大，直線跑道的長應(yīng)為多少？

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