【題目】完成下面的證明過程
如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求證:DE∥BC.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
而∠2=∠3(________),
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______(________)
∴∠B=______(________)
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=______(等量代換)
∴DE∥BC(________)
【答案】對頂角相等 EF AB 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 ∠CFE 兩直線平行,同位角相等 ∠CFE 兩直線平行
【解析】
先由對頂角相等可得:∠2=∠3,然后由∠1+∠2=180°,根據(jù)等量代換可得:∠1+∠3=180°,然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得:EF∥AB,然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得:∠B=∠CFE,然后由∠B=∠DEF,根據(jù)等量代換可得:∠CFE=∠DEF,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得到:DE∥BC.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
而∠2=∠3(對頂角相等),
∴∠1+∠3=180°
∴EF∥AB(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
∴∠B=∠CFE(兩直線平行,同位角相等)
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=∠CFE(等量代換)
∴DE∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知動點(diǎn)P在函數(shù)y= (x>0)的圖象上運(yùn)動,PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,線段PM、PN分別與直線AB:y=﹣x+1交于點(diǎn)E,F(xiàn),則AFBE的值為( )
A.4
B.2
C.1
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且∠D+∠C=200°,則∠P=( )
A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小
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【題目】已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①所示,試說明OB∥AC;
(2)如圖②,若點(diǎn)E,F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可);
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值;
(4)在(3)的條件下,在平行移動AC的過程中,若使∠OEB=∠OCA,此時∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為 (即tan∠PCD= ).
(1)求該建筑物的高度(即AB的長).
(2)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM停止平移時,點(diǎn)Q也停止移動,如圖②,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4).連接PQ、MQ、MC.
(1)當(dāng)t為何值時,PQ∥AB?
(2)當(dāng)t=3時,求△QMC的面積;
(3)是否存在t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系,A(-2,0),B(0,3),點(diǎn)M在直線y=x 上,且SΔMAB=6,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.
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