Question

【題目】完成下面的證明過(guò)程

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

而∠2=∠3（________），

∴∠1+∠3=180°

∴______∥______（________）

∴∠B=______（________）

∵∠B=∠DEF（已知）

∴∠DEF=______（等量代換）

∴DE∥BC（________）

Answer 1

【答案】對(duì)頂角相等 EF AB 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ∠CFE 兩直線平行，同位角相等 ∠CFE 兩直線平行

【解析】

先由對(duì)頂角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1+∠2=180°，根據(jù)等量代換可得：∠1+∠3=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得：EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根據(jù)等量代換可得：∠CFE=∠DEF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到：DE∥BC．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

而∠2=∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠1+∠3=180°

∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠B=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）

∵∠B=∠DEF（已知）

∴∠DEF=∠CFE（等量代換）

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．