【題目】如圖所示為一幾何體的三視圖.

(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng):____________;

(2)在虛線(xiàn)框中畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖;

(3)若主視圖中長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的長(zhǎng)為5cm,俯視圖中三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是________cm2.

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(1) 觀察題目中給出的三視圖可以發(fā)現(xiàn),該幾何體上下底面是全等的等邊三角形,側(cè)面為全等的矩形. 根據(jù)這些幾何特征可以判定該幾何體為正三棱柱.

(2) 正三棱柱的上下底面為兩個(gè)全等的等邊三角形,側(cè)面為三個(gè)全等的矩形. 在表面展開(kāi)圖中,中間部分應(yīng)該是表示側(cè)面的三個(gè)并行排列的矩形,這些矩形較短的邊長(zhǎng)應(yīng)該為底面的邊長(zhǎng),較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)應(yīng)該為正三棱柱的高在位于中間的矩形的上方和下方各有一個(gè)表示上下底面的等邊三角形.

(3) 結(jié)合題目中給出的條件觀察第(2)小題中得到的表面展開(kāi)圖可知,由已知條件可以求得展開(kāi)圖中部的三個(gè)矩形的面積. 根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知其側(cè)面積可以由這三個(gè)矩形的面積之和求得.

試題解析:

(1) 根據(jù)題目中給出的三視圖的特征可知,該幾何體為正三棱柱. 故本小題應(yīng)填寫(xiě):正三棱柱.

(2) 根據(jù)正三棱柱的幾何特征,畫(huà)出如下的表面展開(kāi)圖.

(3) 本小題應(yīng)填寫(xiě):30. 求解過(guò)程如下.

利用第(2)小題得到的正三棱柱表面展開(kāi)圖(如圖),計(jì)算幾何體的側(cè)面積.

由題意可知,AF=BG=DM=EN=5cm,BC=BD=CD=2cm.

根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知四邊形ABGF四邊形BDMG,四邊形DENM為全等的矩形.

矩形BDMG的面積為:(cm2),

矩形ABGF與矩形DENM的面積均為10cm2.

根據(jù)正三棱柱的幾何特征可知,正三棱柱的側(cè)面積等于四邊形AENF的面積,即上述三個(gè)矩形面積之和,故該正三棱柱的側(cè)面積應(yīng)為:(cm2).

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