【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作:①連接AC,分別以點(diǎn)AC為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)P、Q;②作直線PQ,分別交BCAC、AD于點(diǎn)EO、F,連接AE、CF.根據(jù)操作結(jié)果,解答下列問(wèn)題:

1)線段AFCF的數(shù)量關(guān)系是 .

2)若∠BAD=120°,AE平分∠BAD,AB=8,求四邊形AECF的面積.

【答案】1FA=FC;(2

【解析】

1)根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷;

2))由AE平分∠BAD得到∠BAE=DAE=BAD=60°,利用平行四邊形的性質(zhì)得ADBC,則∠AEB=DAE=60°,所以ABE為等邊三角形,則AE=AB=8,∠B=60°,于是可計(jì)算出AC=AB=8,再證明AEF為等邊三角形得到EF=8,然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計(jì)算.

解:(1)由作法得EF垂直平分AC

所以FA=FC

故答案為FA=FC;

2)∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=DAE=BAD=60°,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

ADBC

∴∠AEB=DAE=60°,

∴△ABE為等邊三角形,

AE=AB=8,∠B=60°,

EA=EC,

∴∠EAC=ECA=AEB=30°,

AC=AB=8,

∵∠CAD=60°-30°=30°

OA平分∠EAF,

AF=AE=8,

∴△AEF為等邊三角形,

EF=8,

∴四邊形AECF的面積=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)根據(jù)題意,完成以下表格:

裁剪法A

裁剪法B

長(zhǎng)方形側(cè)面

x

   

圓形底面

   

0

2)若裁剪出的長(zhǎng)方形側(cè)面和圓形底面恰好用完,問(wèn)能做多少個(gè)紙盒?

3)按以上制作方法,若店員們希望準(zhǔn)備300個(gè)禮盒,那至少還需要正方形紙板   張.

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1)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn),求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

2)若點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),t秒后,求P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)以及PB的距離.

3)若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m、n,其中APM的中點(diǎn),BPN的中點(diǎn),無(wú)論點(diǎn)P在何處,是否為一個(gè)定值?若是,求出定值:若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:四邊形BECF是平行四邊形;

(2)AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.

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按上面方法繼續(xù)下去,第20個(gè)圖有_____個(gè)三角形;第n個(gè)圖中有_____個(gè)三角形.(用n的代數(shù)式表示結(jié)論)

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