Question

（1）|-

2

|+（-1）²⁰¹⁴-2cos45°+

16

．
（2）先化簡，再求值：

x2+y2-2xy

x-y

÷（

x

y

-

y

x

），其中x=

2

+1，y=

2

-1．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

2

+1-2×

2

2

+4=5；
（2）原式=

(x-y)2

x-y

÷

(x+y)(x-y)

xy

=

(x-y)2

x-y

•

xy

(x+y)(x-y)

=

xy

x+y

，
當(dāng)x=

2

+1，y=

2

-1時(shí)，xy=1，x+y=2

2

，
則原式=

1

2 2

=

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．