Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法、方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解．

①由y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）得：

a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，

所以正確；

②由圖象開口向下知a＜0，

由y=ax2+bx+c與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0 ），且1＜x1＜2，

則該拋物線的對(duì)稱軸為x＝＝，即＜1，

由a＜0，兩邊都乘以a得：b＞a，

∵a＜0，對(duì)稱軸x=-＜0，

∴b＜0，

∴a＜b＜0．故正確；

③由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2＝，結(jié)合a＜0得2a+c＞0，所以結(jié)論正確，

④由4a-2b+c=0得2ab＝，而0＜c＜2，

∴1＜，

∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，所以結(jié)論正確．

故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)．

故選D．