Question

如圖，已知AE=CF，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，求證：BD平分EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證AF=CE，即可證明RT△ABF≌RT△CDE，可得DE=BF，即可證明△DEG≌△BFG，可得EG=FG，即可解題．

解答：證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴DE=BF，
在△DEG和△BFG中，

∠EGD=∠FGB ∠DEG=∠BFG=90° DE=BF

，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ABF≌RT△CDE和△DEG≌△BFG是解題的關(guān)鍵．