Question

如圖所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，則∠ADC于∠B的關(guān)系為

1. A.
   相等
2. B.
   互補(bǔ)
3. C.
   和為165°
4. D.
   和為150°

Answer 1

B
分析：過(guò)點(diǎn)C作CF垂直AD的延長(zhǎng)線與F，由角平分線的性質(zhì)可得CE=CF，然后可證明△ACE≌△ACF，則AE=AF，又由2AE=AB+AD，可證得BE=DF，從而證明△CDF≌△CBE，∴∠B=∠CDF，即可求得∠ADC于∠B的關(guān)系為互補(bǔ)．
解答：解：
過(guò)點(diǎn)C作CF垂直AD的延長(zhǎng)線與F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CE=CF，∠EAC=∠DAC，
又∵AC是公共邊，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵2AE=AB+AD，
∴AE+AF=AE+BE+AF-DF，
∴BE=DF，
∵∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF，
∴△CDF≌△CBE，
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，輔助線的作法是關(guān)鍵．