2．已知：如圖，AB∥CD，點O是BC的中點，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F．
（1）圖中有幾組全等三角形，請把它們直接表示出來；
（2）求證：BE=CF．

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定和已知判斷即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OBE=∠OCF，根據(jù)全等三角形的判定推出△OBE≌△OCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 （1）解：有3組全等三角形，是△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE≌△DCF；

（2）證明：∵BE∥CF，
∴∠OBE=∠OCF，
∵O為BC的中點，
∴OB=OC，
在△OBE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠OCF}\\{OB=OC}\\{∠BOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴BE=CF．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．作圖題：
（1）按下列要求畫圖，并解答問題：
①如圖1，取BC邊的中點D，畫射線AD；
②分別過點B、C畫BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F；
③BE和CF的位置關(guān)系是平行，通過度量猜想BE和CF的數(shù)量關(guān)系是相等．
（2）如圖2，請根據(jù)圖中的信息將小船ABCD進行平移，畫出平移后小船A′B′C′D′的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，直線AB過一、二、三象限，分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線CD⊥AB于點D，分別交x軸、y軸于C、E，已知AB=AC=10，S△ACD=8，且B（0，6）．
（1）求證：△AOB≌△ADC；
（2）求點A的坐標；
（3）點M為線段OA上一動點，作∠NME=∠OME，且MN交AD于點N，當(dāng)點M運動時，求$\frac{MO+ND}{MN}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．把下面的說理過程補充完整．
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并說明理由．
解：∠AED=∠C
∵∠1+∠ADG=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠ADG（同角的補角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE  （等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點Q是射線OB上一個動點，若PD=2，則PQ的最小值為（　�。�
A．PQ＜2B．PQ=2
C．PQ＞2D．以上情況都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3），（2，5），（-1，-4）且與x軸交于A、B兩點，其頂點為P．
①試確定此二次函數(shù)的解析式；
②求出P點的坐標；
③根據(jù)函數(shù)的圖象，請直接寫出函數(shù)值y＜0時自變量x的取值范圍，并指出函數(shù)的增減性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP，延長后交AD于點E，交BA的延長線于點F．
（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：PC2=PE•PF；
（3）若PE=2，EF=6，F(xiàn)B=16，求菱形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算：（$\frac{1}{a+1}-\frac{1}{1-a}$）$•\frac{a-1}{a}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AD交BC于D，過C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N．
（1）求證：△ANC為等腰三角形；
（2）試判斷BN與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案