Question

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，某裝飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

解答：解：（1）w=（40+x-30）（150-10x）
=-10x²+50x+1500（0＜x≤5）；
（2）w=-10x²+50x+1500
=-10（x-2.5）²+1537.5
∵x為整數(shù)，
∴x=2時(shí)或x=3時(shí)，W_最大值=1560，
而x=2時(shí)，每星期的銷量130，
x=3時(shí)，每星期的銷量120，
∴當(dāng)定價(jià)42元或43元時(shí)候每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤(rùn)是1560元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．