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如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．

（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

　


∵A（﹣3，0），C（0，4），

∴OA=3，OC=4．

∵∠AOC=90°，

∴AC=5．

∵BC∥AO，AB平分∠CAO，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4；

（2）如圖2，

設直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直線AB上，

∴

∴當t=1時，PQ取到最大值，最大值為．

∴線段PQ的最大值為；

（3）①當∠BAM=90°時，如圖3所示．

拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=．

∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，

∴BG=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統計如下表，則捐款數組成的一組數據中，中位數與眾數分別是（　　）

捐款（元）

10

15

20

50

人數

1

5

4

2

　

A．

15，15

B．

17.5，15

C．

20，20

D．

15，20

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科目：初中數學 來源： 題型：


⑴證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；

要求：根據圖1寫出定理的已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩外寫出推理的依據（“已知”除外）

⑵如圖2，在□ABCD中，對角線交點為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點，…以此類推

若在□ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；

⑶借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是　  　．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點C．若OC=2，則PC的長是　　．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上，若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為

（A）.        （B）2.         （C）.       （D）.

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，直線與x、y軸分別交于點A、B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點恰好落在直線AB上，則點C的坐標為         .

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科目：初中數學 來源： 題型：


函數中自變量x的取值范圍是

   A．    B．      C．       D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，EF⊥EC交AD于點F，連接CF（AD＞AE），下列結論：

①∠AEF=∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF=S△EAF+S△CBE；

④若=，則△CEF≌△CDF．

其中正確的結論是　　．（填寫所有正確結論的序號）

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