Question

【題目】如圖，點、在線段上，且，點是線段的中點，點是線段上的一點，且．

（1）若點是線段的中點，求的長；

（2）若點是線段的三等分點，求的長．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）或.

【解析】

（1）設AB=2x，則BC=3x，CD=4x．根據線段中點的性質求出MC、CN，列出方程求出x，計算即可；

（2）分兩種情況：①當N在CD的第一個三等分點時，根據MN=9，求出x的值，再根據BD=BC+CD求出結果即可；②當N在CD的第二個三等分點時，方法同①.

設AB=2x，則BC=3x，CD=4x．

∴AC=AB+BC=5x，

∵點M是線段AC的中點，

∴MC=2.5x，

∵點N是線段CD的中點，

∴CN=2x，

∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x

∵MN=9，

∴4.5x=9，解得x=2，

∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.

（2）情形1：當N在CD的第一個三等分點時，CN=，

∴MN=MC+CN=

解得，，

∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=;

情形2：當當N在CD的第二個三等分點時，CN=，

∴MN=MC+CN=

解得，，

∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=;

故BD 的長為或.