【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點(diǎn)E在上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為2，則的長為多少？

(3)連接OD，OE，當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

【答案】(1) 120°；（2）；（3）12

【解析】試題分析：（1）連接AC,由AB=AD可得到∠ACB=∠ACD=60°,在四邊形ACBE中由對角互補(bǔ)可求得∠AEB,(2)因?yàn)?∠AOD=2∠ABD=120°,半斤為2,根據(jù)弧長公式即可求解.

（3）連接OA,求出∠AOE的度數(shù)即可求出正n邊形的邊數(shù).

連接BD,∵四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形,

∴∠BAD+∠C=180°,

∵∠C=120°,

∴∠BAD=60°,

∵AB=AD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠ABD=60°,

∵四邊形ABDE是 O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AED+∠ABD=180°,

∴∠AED=120°,

(2) ∵∠AOD=2∠ABD=120°,

∴弧AD的長=,

(3)連接OA,

∵∠ABD=60°,

∴∠AOD=2∠ABD=120°,

∵∠DOE=90°,

∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°,

∴n=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于O點(diǎn)、A點(diǎn)，B為拋物線上一點(diǎn)，C為y軸上一點(diǎn)，連接BC，且BC//OA，已知點(diǎn)O（0，0），A（6，0），B（3，m），AB=.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的解析式.，

（2）M是CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求DE的最大值；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以C、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、在線段上，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的長；

（2）若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對角線，相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，，分別是，上的點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)．若，求證：；

（2）如圖2，是上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（　�。�

A. 14B. 24C. 20D. 28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，.以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，.過作軸于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，判定四邊形的形狀，并說明理由；

（3）在直線上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A，D，E，F(xiàn)按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°，直線EF與直線BC交于H.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，試說明：；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論；是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

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