如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BF=CE，求證：△ABE≌△DCF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中
AB=CD
∠B=∠C
BE=CF

∴△ABE≌△DCF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某中學(xué)教學(xué)樓BM上有一宣傳牌AB，為了測(cè)量AB的高度，先在地面上用測(cè)角儀自C處測(cè)得宣傳牌底部B的仰角是37°，然后將測(cè)角儀向教學(xué)樓方向移動(dòng)了4m到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)自E處測(cè)得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知測(cè)角儀的高度是1m，教學(xué)樓高17米，且點(diǎn)D，F(xiàn)、M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．
（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

提出問(wèn)題：在△ABC中，已知AB=
5
，BC=
10
，AC=
13
，求這個(gè)三角形的面積．小明同學(xué)在解答這個(gè)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出這個(gè)格點(diǎn)三角形（即三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）如圖①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出三角形的面積了．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接寫出來(lái)：
 
．
問(wèn)題延伸：
（2）我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法．若△ABC三邊長(zhǎng)分別為2
2
a，
13
a，
17
a（a＞0），
請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是a）畫出相應(yīng)的△ABC，并寫出它的面積
 
．
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊長(zhǎng)分別為2
m2+n2
，
9m2+4n2
，
m2+16n2
（m＞0，n＞0，且m≠n）試用構(gòu)圖法求這個(gè)三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）A、C兩村間的距離為
 
km，a=
 
；
（2）求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）乙在行駛過(guò)程中，何時(shí)距甲10km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、F分別是AD上的兩點(diǎn)，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．
求證：CE=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）2-（a+1）（a-1），其中a=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x-3＞2x
1
2
x＜-3
的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案